Zahlensysteme

Möchten wir uns also dem ersten Kapitel widmen, hierbei soll es um Zahlensysteme gehen.
Speziell in der Informatik begegnen uns häufig Zahlensysteme, die auf den ersten Blick wenig Sinn ergeben. Diese sind jedoch ein elementarer Bestandteil der Rechentechnik eines jeden Computers.
Als Zahlensystem versteht man eine feste Anordnung für die Darstellung bestimmter Zahlen. Hierbei kann eine Zahl, abhängig von den Regeln des jeweiligen Zahlensystems, durch eine Folge von Ziffern oder Zahlzeichen dargestellt werden. Für unser Modul beschäftigen wir uns mit den zwei, für euer Studium relevantesten, Zahlensystemen. Diese sind das Binär- und das Dezimalsystem.

Definition:

Ein Zahlensystem hat zunächst folgende Eigenschaften:

  • b ≥ 2 ist eine natürliche Zahl und bildet die Basis des Stellenwertsystems
  • Z ist eine b-elementige Menge von Symbolen und gibt an welche Ziffern verwendet werden können

Dezimalsystem:

  • b = 10
  • Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Binärsystem:

  • b = 2
  • Z = {0, 1}

binary

Bestimmt hast du schon mal so ein Bild gesehen, nicht wahr? Das sind Reihen von Binärzahlen - bestehend aus 1en und 0en. And that's how a computer works!
Was es genauer auf sich hat, wirst du dann unter dem Kapitel "High Level vs. Low Level Programmierung" kennen lernen.

Du weißt nun jedenfalls, dass der Computer, genauer der Prozessor (das Herzstück des Computers), mit dem Binärsystem arbeitet.


Ein weiteres Zahlensystem ist das Hexadezimalsystem. Speziell in der Informatik hat es die besondere Beudeutung, dass es komfortabler ist als das Binärsystem. Denn was im Binärsystem mit acht Zeichen dargestellt werden kann, kann man im Hexadezimalsystem mit zwei Zeichen darstellen.

Zum Beispiel ist die Binärzahl 11010110 umgerechnet ins Hexadezimalsystem die D6.

Hexadezimalsystem

  • b = 16
  • Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Dieses Zahlensystem soll allerdings nur am Rande erwähnt werden, damit du es schon einmal gesehen hast.